Question

别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长

别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O
求证：O为EG的中点

Answer 1

唉，好久没用几何法了，暂时没想出来，不过用坐标法很简单：
将其置于xOy中，H为原点，HA做y轴，HC做x轴，设坐标A(0,a)、B(b,0)、C(c,0)，当然可以看出a>0,c>0,b<0，因为四边形ABFG和ACDE是正方形，则很容易求出G、E两点坐标，
分别为G(-a,a-b)，E(a,a+c)，这就很容易得出G、E中点在y轴上了，即得证。

追问

我已经想出几何法了，用全等三角形就可以了，做垂直就可以证明，谢谢了！

追答

呵呵，真是很抱歉，我也不是江苏的，没系统学过几何证明(不过初中倒是经常用全等相似什么的)，我那种方法总是让我有点投机取巧的感觉~