Question

正方体ABCD-A1B1C1D1,求A1B与平面A1B1CD所成的角

Answer 1

连结BC1，BC，BC1交BC于E，连结A1E，则BC1⊥BC，
A1B1⊥平面BCC1B1，
BC1∈平面BCC1B1，
故A1B1⊥BC1，
A1B1∩B1C=B1，
故BC1⊥平面A1B1CD，
则A1E是A1B在平面DCB1A1上射影，
〈BA1E就是A1B与平面DCB1A1的成角，
设正方体棱长为1，
则A1B=√2，
BE=√2/2，
sin<BA1E=BE/A1B=1/2,
<BA1E=30度，
A1B与平面A1B1CD所成的角为30度。

Answer 2

连结AD1和A1D，相交于E，
则AD1⊥A1D，
CD⊥平面ADD1A1，
AD1∈平面ADD1A1，
故AE⊥CD，
CD∩A1D=D，
故AE⊥平面A1DCB1，
则〈ACE就是AC与平面A1B1CD所成角，
设棱长为1,
AD1=√2，
AE=√2/2，