Question

数学高一 题

学校开设了6门选修课，问：
某学生从中至少选2门，共有多少种不同的选法？
某学生从中至少选4门，共有多少种不同的选法？

Answer 1

这是排列组合问题，利用公式，
第一个提问，至少选2门，反之选1门，那么就是总数去掉C61，结果可观了，结果=C62+C63+C64+C65+C66
代入公式，答案为=6*5/2*1+6*5*4/3*2*1+6*5*4*3/4*3*2*1+6*5*4*3*2*1/5*4*3*2*1+6*5*4*3*2*1/6*5*4*3*2*1=15+20+15+6+1=57
第二个提问，至少选4门，答案=C64+C65+C66=15+6+1=22。

Answer 2

解：设这6门课分别为123456，则
（1）设A=“至少选两门"
A={(a,b)‖（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），（1,2,3），（1,2,4），（1,2,5），（1,2,6），（1,3,4），（1,3,5），（1,3,6），（1,4,5），（1,4,6），（1,5,6）（2,3,4）（2,3,5），（2,3,6），（2,4,5），（2,4,6），（2,5,6），（3,4,5），（3,4,6），（3,5,6），（4,5,6），(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(2,3,4,5），（2,3,4,6），（2,3,5,6），（2,4,5,6），（3,4,5,6），（1,3,4,5,6），（1,2,4,5,6）），1,2,3,5,6），（2,3,4,5,6）（1,2,3,4,5），（1,2,3,4,6），（1,2,3,4,5,6）}
共有53种选法
（2）设B=“至少选四门"
B={(a,b,c,d)‖(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(2,3,4,5），（2,3,4,6），（2,3,5,6），（2,4,5,6），（3,4,5,6），（1,3,4,5,6），（1,2,4,5,6）），1,2,3,5,6），（2,3,4,5,6）（1,2,3,4,5），（1,2,3,4,6），（1,2,3,4,5,6）}
共有18种选法
答：至少选两门有五十三中选法，至少选四门有十八种选法

Answer 3

选2门，共有57种，至少选4门，共有22门。

追问

麻烦解释一下吧...

追答

至少选2门的情况是，任选2门，任选3门，。。。。一直到6门全选，所以是C6,+C6,3+C6,4+C6,5+C6,6=57,同理可以得出至少选4门是22种

Answer 4

选两门13种 选4门6种