Question

研究常微分方程的意义以及国内外研究的情况？

Answer 1

用在物理化学以及机械制造，也就是用在实际方面比较多

追问

意义及情况分别回答150至300字

追答

意义：常微分方程是现代数学的一个重要分支，在物理学，微分几何，计算数学，计算机图形学, 图象处理以及大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等学科中都有许多重要的应用。科学技术发展过程中提出大量的线性与非线性偏微分方程。有意义而且影响深远的微分方程来源，主要是物理与几何。随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，常微分方程的应用范围更广泛。对数学建模问题的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。
国内外研究情况： 70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。 从“求通解”到“求解定解问题” 数学家们首先发现微分方程有无穷个解。常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。在很长一段时间里，人们致力于“求通解”。一阶常微分方程组可以求得通解的还是很少的。高阶方程中几乎只有少数二阶方程可以求得通解。现在人们已经不再将工作重心放在找通解上，转为研究自动微分。自动微分的理论研究主要在数学和计算机科学领域中进行，而它的应用范围则相当广泛。在物理、化学、力学、经济学、电子工程、化学工程、环境工程、电力工程、医学、生物医学、气象、航空航天等科学、工程和社会领域中，不同的研究人员根据各自领域的特点对自动微分进行了改造和应用，取得了大量有益的成果和经验。
PS:如果你有常微分的教材，可以参见上面的常微分的发展史，上面有介绍，多去图书馆查点资料比较好，比较权威。以上回答只是我个人看法，仅供参考。