Question

若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时，函数f(x)的极值-4/3

若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围

Answer 1

f'(x)=3ax^2 -b
f'(2)=0 f(2)=-4/3
解得a=1/3 b=4
f(x)=1/3 x^3 - 4x +4
f'(x)=x^2 -4=0 x=2,x=-2
极小值f(2)= - 4/3 极大值f(-2)=28/3
由图可知 -4/3<k<28/3

Answer 2

1
f'(x)=3ax^2-b
x=2,f'(x)=0
12a-b=0
x=-2时f'(x)=0
x<-2时,f'(x)>0,x>-2时,f'(x)>0
-2<x<2时,f'(x)<0
2
f(x)=k
f(2)=-4/3
f(x)=ax^3-12ax+4
f(2)=8a-24a+4=-4/3
-16a=-4-4/3=-16/3
a=1/3
f(x)=x^3/3-4x+4
f(x)=k有3根
g(x)=x^3/3-4x+(4-k)
g(-2)=-8/3+8+(4-k)>0 k<12-8/3
g(2)=8/3-8+(4-k)<0 k>8/3-4
8/3-4 < k < 12-8/3

Answer 3

-4/3<k<28/3