一道关于抽样分布的概率论题目
已知方差为S^2，期望为E，先取出样本X1，X2……Xn，他们的均值为X跋，求证（Xj-X跋）与（Xi-X跋）的相关系数为p=-1/（n-1），其中i，j不相等，均在[1...
已知方差为S^2，期望为E，先取出样本X1，X2……Xn，他们的均值为X跋，求证（Xj-X跋）与（Xi-X跋）的相关系数为p=-1/（n-1），其中i，j不相等，均在[1,n]的范围内。
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2个回答
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X1+X2+...Xn-nX跋=0,所以显然E[(X1+X2+...Xn-nX跋)²]=0，然后就是
E[∑(Xi-X跋)²]=0,接着把这个展开，会得到
∑E[(Xi-X跋)²]+∑∑E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0
第二项的求和条件是对所有i≠j的情况，所以第二项里有n(n-1)个项，因为是同一分布的样本。每个项的值都是一样的，都是2个不同样本的协方差，而第一项显然是方差了，有n项。
也就是nS²+n(n-1)E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0，相关系数就是协方差比方差，所以。。。。
同学你要多看几遍书，书没读透啊
E[∑(Xi-X跋)²]=0,接着把这个展开，会得到
∑E[(Xi-X跋)²]+∑∑E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0
第二项的求和条件是对所有i≠j的情况，所以第二项里有n(n-1)个项，因为是同一分布的样本。每个项的值都是一样的，都是2个不同样本的协方差，而第一项显然是方差了，有n项。
也就是nS²+n(n-1)E[(Xi-X跋)(Xj-X跋)]=0，相关系数就是协方差比方差，所以。。。。
同学你要多看几遍书，书没读透啊
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绿知洲
2024-11-13 广告
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