Question

(x-1)(x+1)=x²-1；(x-1)(x²+x+1)=x³-1 ..........

(1)根据整式乘除的关系，探索并计算：x的n次方+x的n-1次方+......+x²+x+1=？（要过程）
（2）试求2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2的平方+2+1的值（要过程）
（3）根据（的结论，计算2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+......+2的平方+2+1的值（要过程）

现在就要，追加10分，快

Answer 1

1、 原式=1×(1-x^n+1)/（1-x）=（x^n+1）/（1-x）
2、原式=1×(1-2^7)/(1-2)=-（1-2^7）=2^7-1
3原式=1×(1-2^2011)/(1-2)=2^2011-1

Answer 2

(1). x^n+x^(n-1)+……+x^2+x+1= x^(n+1)-1/(x-1)
这是由已给出的式子用类比法推出的。
(2). 由上述公式 【当x=2，将n=6带入】 得 2^7-1/2-1 = 128-1/1=127
(3).这一问和第二问方法一样，只是代入具体数字的问题。x=2，n=2010时，
原式=2^2011-1

Answer 3

1、用等比数列公式代=（1-x的n次方）/（1-x）
2、代入上式=（1-2的7次方）/（1-2）
3、代入上式=（1-2的2011次方）/（1-2）