连续型随机变量“分布函数”与“概率密度”之间求变换公式
F（x）= x^2 0<x<1
1 , x≥1
2x, 0<x<1 ①（求怎么变换出来的）
概率密度f(x)=F’（x）=
0 其他
0.7
另：∫ 2xdx = 0.4 ②（ 微积分忘光了，求变换公式 ？）
0.3
2，f(x)=c, ⅠxⅠ<1
0, ⅠxⅠ≥1
+∞ -1 1 +∞
∫ f(x)dx= ∫ 0dx +∫ cdx+∫ 0dx=2c=1,c=1/2
- ∞ - ∞ -1 1
③ (第一个公式=C？怎么算的呢？求公式)
-1 1/2
∫ 0dx+∫ 1/2dx =3/4 ④(求问前两个详细公式)
-3 -1
x 0≤x<1
∫（x）=2-x 1≤x<2
0 其他
当0≤x<1时， x
F(x)=∫ t dt = (x^2) /2 ⑤(求公式变换过程)
0
1 x
当1≤x<2时，F（x）=∫ tdt + ∫ (2-x)dt=(-x^2)/2+2x-1 ⑥(求公式变换详细过程)
0 1
+∞ +∞
3. P{x>1500}= ∫ 1000/(x^2) dx=(-1000/x ) │ =2/3
1500 1500
⑦（ 求问怎么变为2/3的，求变换详细过程）
我知道回答有点麻烦，求7个问题的答案，有加分！
这个应该是很基础的东西把，不知道是否我没理解透，课本上没有描述这些..
概率学 展开
① x≤0和x≥1时 F（x）是常数 求导得概率密度f(x)=0 0<x<1时 F（x）= x^2 求导得概率密度f(x)= 2x 即得以上结果 ②
③第一个公式=C 是题目给定的条件 要求常数c
由于f(x)=c, ⅠxⅠ<1
0, ⅠxⅠ≥1 所以对f(x)从负无穷积分到正无穷 须分几个部分积分 也就是你所给的那个过程
④两个常数积分 常数积分公式是上下限之差乘以常数 所以原式=0+(1/2)×[(1/2)-(-1)]=3/4
⑤ x 0≤x<1 0≤x<1 时f（x）=x F(x)= x x
f（x）=2-x 1≤x<2 F(x)=∫tdt=（t^2) /2 |x-0=(x^2) /2
0 其他 0
同理可得后面结果 其实就是分段积分
⑦ +∞ +∞
P{x>1500}= ∫ 1000/(x^2) dx=(-1000/x ) │
1500 1500
=-1000/+∞-(-1000/1500)=0+2/3=2/3
只能解释到这样了，实在是不好表达
F（x）对x求导就可以了，对于x≤0和x≥1，由于是常数，求导之后是0，所以f（x）= 0 其他
然后0<x<1时， x^2 求导得2x
0.7
∫ 2xdx =0.7^2 -0.3^2 ,其实是对2x反求导（我忘了术语是什么了），得到x^2 ，再把数字带进去
0.3
第三个你理解错了，三项里面第一和第三项都是0，第二项是2c，你可以把它看成是一条直线y=c，其实求的就是这条直线在-1和1之间与x轴围成的面积，如右图______——————______
求的就是中间那一块
第四个，前一项被积的是0，所以整个都是0，后一项1/2反求导一下就是1/2x，把数字代进去就是1/2*(1/2-(-1))=3/4
第五个给的条件没看懂
第七个最后一步就是把 +∞和1500都代入以后相减， +∞代入=0，所以这个式子就是0-（-1000/1500）=2/3,至于前面的推导么1000/(x^2)就是-1000/x的导数啊
强烈建议你把导数重新练练！正的反的都要熟练
