Question

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2AA1,∠BAA1=∠CAA1=60°，D,E分别是AB，A1C中点，求证：BB1垂直于平面A1BC

Answer 1

设AA1=1，AB=AC=2，
在三角形A1AB中，〈A1AB=60°，
根据余弦定理，A1B=√3，
AA1^2+A1B^2=4,AB^2=4,
根据勾股逆定理，△A1AB是RT△，
〈AA1B=〈B1BA1=90°，则BB1⊥A1B，
同理，〈AA1C=90°，AA1⊥A1C，BB1//AA1，则BB1⊥A1C，
A1C∩A1B=A1，
∴BB1⊥平面A1BC。