Question

在△ABC中，求证：c*(a*cosB-b*cosA)=a*a-b*b

Answer 1

证明：
在⊿ABC中，由“余弦定理”可得：
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac).
cosA=(b²歼兆+c²-a²)/(2bc).
∴(2ac)cosB=a²+c²-b².
(2bc)cosA=b²+c²氏滑租-a².
两式相让闹减可得：
2c(acosB-bcosA)=2(a²-b²)
∴c(acosB-bcosA)=a²-b².
证毕！

Answer 2

余弦定理性质
　　对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍橘闭积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
a*a-b*b=c^2 - 2·b·c·cosA 则只要c^2 - 2·b·c·cosA =c*(a*cosB-b*cosA)
即a*cosB-b*cosA=c-2BCOSa
设锋伍贺△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 　　a=b·cos C+c·cos B，银派 b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A

所以命题成立

Answer 3

由余弦旁碧定理 b^2=a^2+c^2-2accosB accosB=(1/2)(a^2+c^2-b^2) （1）
a^2=b^2+c^2-2bccosA bccosA=(1/察启让2)(b^2+c^2-a^2) (2)
(1)-(2) c*(a*cosB-b*cosA)=(1/2)(2a^2-2b^2)=a^2-b^2
得败局证

Answer 4

余戚裂弦定理高闷闭：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
所罩肢以a^2-b^2=b^2-a^2-2(bccosA-accosB)
2(a^2-b^2)=2(accosB-bccosA)
a^2-b^2=c(acosB-bcosA)