Question

一个高中数学向量的题。我自己步骤写的有好多疑问、、、、有别的方法么

Answer 1

【注：方法还可以，看看下面的方法】
解：
向量a=(2,1)在坐标平面内对应的点为A(2,1),
A点坐标可化为A(√5cost,√5sint).
其中，cost=2/√5,sint=1/√5.
点A绕原点逆向旋转π/4后，得到的点B的坐标为：
B(√5cos(t+π/4),√5sin(t+π/4)),
易知，cos(t+π/4)=costcosπ/4-sintsinπ/4
=(√2/2)(cost-sint)
=(√2/2)(1/√5)
=√10/10.
sin(t+π/4)=sintcosπ/4+costsinπ/4
=(√2/2)(sint+cost)
=(√2/2)(3/√5)
∴点B(√2/2,3√2/2).
∴向量b=(√2/2,3√2/2)

追问

A点坐标可化为A(√5cost,√5sint). 这个不懂。为什么这样改呢？

追答

向量与点的关系

Answer 2

关于舍值：因为按逆时针旋转，所以b的横坐标必然小于2，由此取根号2/2

Answer 3

答案正确，画个象限图就容易理解了

Answer 4

这题有点特殊啊，首先找到旋转90度向量a2=（-1,2），b=（a+a2）*（根号2/2）

Answer 5

你用COS求时是没有考虑旋转方向问题的，所以求出来的两个解一个是顺时针旋转，一个是逆时针旋转，按图舍去一个就行了。

追问

有点不懂

追答

按你求出的方法不是有两个解吗，这是因为求出来的两个解都是满足两向量夹角为45，但另一个逆时针的条件并没有考虑到，所以舍去时按图考虑即可。

Answer 6

由已知向量的坐标可知，该向量与y轴的夹角大于45度，所以所求向量在第一象限