Question

初三数学题 若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c-1)求a²+b²+c²的值

若a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c-1)求a²+b²+c²的值

Answer 1

a+b+c+3=2[√a+√（b+1）+√（c-1)]
[a-2√a+1]+[(b+1)-2√（b+1)+1]+[（c-1)-2√（c-1)+1]=0
(√a-1)²+[√(b+1)-1]²+[√(c-1)-1]²=0
由于等号左面每一项均不小于0，所以只有每一项为0时等号才成立
√a-1=0 a=1
√(b+1)-1=0 b=0
√(c-1)-1=0 c=2
a²+b²+c²=1+0+4
a²+b²+c²=5

Answer 2

a+b+c+3=2(根号下a+根号下b+1+根号下c-1)
a-2√a+1 + (b+1) -2√(b+1) +1 +(c-1)-2√(c-1)+1=0
(√a-1)²+[√(b+1)-1]²+[√(c-1)-1]²=0
√a-1=0 √(b+1)-1=0 √(c-1)-1=0
a=1 b=0 c=2
a²+b²+c²=5

Answer 3

将右式移向左得
（a-（2根号下a）+ 1)+（(b+1 ) -2(根号下b+1) +1）+((c-1)-(2根号下c-1) +1)=0
3个完全平方数和为0
即a=1，b+1=1,c-1=1
所以a²+b²+c²=5

Answer 4

原式化简为
(√a-1)^2+[√(b+1)-1]^2+[√(c-1)-1]^2=0
a=1,b=0,c=2
a²+b²+c²=5