Question

一道中考数学题（简单）

Answer 1

证明：
（1）
∵E、F是OA、OB的中点
∴EF∥＝1/2AB∥＝CD
∴△OEF≌△OCD
∴OD＝OF＝DF，即O是BD、AC的三等分点
∵BC＝CD，AB＝2BC
∴BD＝√2CD，AC＝√5CD
∴OD＝√3/2CD，OC＝√5/3CD
在△OCD中
OD:sin∠OCD＝OC:sin45
sin∠OCD=3√30/20＝sin∠OEF
GE＝1/3CD，FH＝1/3CD，EF＝1/2AB
（AB+CD）/GE＝3CD/（1/3CD+1/3CD+CD）＝9/5

Answer 2

解：
(1)∵ E, F分别为OA，OB的中点
∴ EF是⊿OAB的中位线
∴ EF//AB且EF=AB/2
∵AB//CD且AB=2CD
∴EF//CD且EF=CD
∵EF//CD
∴如图∠OEF=∠OCD, ∠OFE=∠ODC
根据角边角全等定理，
∴⊿FOE≌⊿DOC
(2)∵ 在（1）证明了 EF是⊿OAB的中位线
∴∠OEF=∠OAB
又∵∠ABC=90°
∴⊿ABC为直角三角形
∵AB=2BC
∴AC=√（AB^2+BC^2)=√5*BC
∴ sin∠OEF=1/√5=√5/5
(3) ∵ E, F分别为OA，OB的中点
∴AE=AC/3
又∵EF//CD
∴GH//CD
∴⊿ACD∽⊿AEG
∴GE=CD/3
同理，⊿BCD∽⊿BHF
∴HF=CD/3
又AB=2CD
∴ (AB+CD)/GH=(AB+CD)/(GE+EF+FH)=(2CD+CD)/(CD/3+CD/CD/3)=3CD/(8CD/3)=9/8

希望对你有帮助，谢谢。

Answer 3

靠。前天考的卷子那么快就有人问啊= =

第一小题 DC等于AB的一半，EF为中位线，所以EF为AB的一半
即 DC等于EF DC//AB//EF 所以全等

第二小题 角OEF等于角CAB CB:AB=1:2 因为直角三角形 CB:AC=1:根号5
所以 sin OEF 等于 根号5/5

第三小题 证明三角形AEG 相似 三角形ACD
AE等于AO的一半，AE等于CO，所以相似比是1:3

所以GE等于1/3DC 同理 FH=1/3CD

AB+CD=3CD
GH=1/3CD+CD+1/3CD=5/3CD

答案 9/5

Answer 4

(1)证明：∵E，F分别为AO，BO的中点，
∴EF为三角形OAB的中位线，
∴EF//AB且EF=1/2AB；
又ABCD为梯形 则，EF//CD；
所以：∠OEF=∠OCD；
∠OFE=∠ODC；
又 CD=1/2AB=EF;
所以△FOE≌△DOC；
(2)解：∵∠OEF=∠OCD;
又∵∠OCD=∠OAB;
∴sin∠OEF=sin∠OAB=BC/AC;
又∵AC²=AB²+BC²
∴AC=√5BC;
∴sin∠OEF=BC/AC=1/√5;
(3)解：∵△AGE∽△ACD
又AE=1/3AC(AO=EO;EO=OC;)
∴GE=1/3DC;
同理：FH=1/3DC;
又EF=CD
∴GH=5/3DC;
又AB+CD=3CD;
所以(AB+CD)/GH=9/5;

Answer 5

1.　CD=EF//=1/2AB　　对顶角相等　　内错角相等，所以全等。

2. ∠OEF=∠CAB
可以得tan∠CAB＝1/2　　用三角公式求得sin∠CAB＝√5/5

3.由（1）问得OC=OE OD=OF EF=CD
所以EG/CD=1/3 同理FH/CD=1/3
GH=EF+EG+FH=CD+1/3CD+1/3CD=5/3CD
(AB+CD)/GH=3CD/(5/3CD)=9/5