Question

初二数学下册几何题

初二数学下册几何题: 在△ABC中，∠BAC＝120，分别以BA、CA为边作正三角形BAD、CAE，M、N、P分别是AD、AE、BC的中点，求∠MPNR 的度数。

Answer 1

似乎有多解

Answer 2

60度

Answer 3

30度

Answer 4

60°

Answer 5

设AB=AD=DC=a

BD=BC=b
那么
cosA=(a^2+a^2-b^2)/2aa=(2a^2-b^2)/2a^2

(1)

cosC=(a^2+b^2-b^2)/2ab=a/2b

(2)

因为角C=180-A
所以
cosC=-cosA

cosC=a/2b

a=-2b*cosA

(3)

(3)代入(1)

cosA=(2*4*b^2*cos^2
A-b^2)/(2*4*b^2*cos^2
A)

cosA=(8cos^2A-1)/8cos^2A

8cos^3A-8cos^2A+1=0

这是一个一元三次方程.

解方程,实解只有一个

cosA=-0.5

所以
角A是120度
呵呵,打字用了我8分钟啊.满意就给个好评.谢谢