Question

一道数学几何题，各位帮帮忙。

如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O,以OB,OC为邻边作第一个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1，A1C为邻边作第二个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1，以此类推。
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第一个平行四边形OBB1C，第二个平行四边形A1B1C1C和第六个平行四边的面积。

Answer 1

根据勾股定理求的BC=16 ABCD的面积为12*16=192
OBB1C的面积为BC*OA1=16*12/2=96
A1B1C1C的面积为A1B1*A1C=12/2*16/2=48
以此类推： 第六个平行四边的面积为3

Answer 2

太难了噻

Answer 3

1)SABCD=AB*√(AC^2-AB^2)=192
2)S四边形OBB1C=1/2SABCD=96
S四边形A1B1C1C=1/4SABCD=48
第六个平行四边的面积=1/2^6S四边形ABCD=3

Answer 4

(1)192
（2）96 48 12

Answer 5

（1）勾股 得BC=16 ABCD面积16*12=192
（2）OBB1C的面积BC*OA1=16*0.5*AB=96
A1B1C1C的面积0.5*OBB1C的面积=48
第6个=3

Answer 6

可以看出每个平行四边形其中的一半与上一个平行四边形(矩形)的四分之一,所以可以知道每个平行四边形是上一个平行四边形的1/2面积.

矩形ABCD的面积为sqrt(AB^2*(AC^2-AB^2))= sqrt(AB^2*AC^2-AB^4)=192

第一个平行四行形的面积为1/2*192=96
第N个平行四边形的面积为1/2^N*192
第二个平行四边形的面积为:1/2^2*192=192/4=48
第六个平面四边形的面积为:1/2^6*192=192/64=3