Question

初三数学几何题

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（不与A、D重合）PE⊥BP，P为垂足，PE交CD于点E。
1、请你探索在P点运动过程中，四边形ABED能否构成矩形，如果能求出AP的长，如果不能，说明理由。
2、请你探索在P点运动过程中，△BPE能否构成等腰三角形，如果能求出AP的长，如果不能，说明理由。

Answer 1

1)设AP=x,
若DE=AB=2,则四边形ABED能构成矩形，
因为PE⊥BP
所以∠APB+∠DPE=90,
又∠A=90°
所以∠APB+∠ABP=90°，
所以∠ABP=∠DPE
所以△ABP∽△DPE
所以AB/DP=AP/DE
2/x=(5-x)/2,
解得x1=1,x2=4

2)因为PE⊥BP，若△BPE为等腰三角形，则BP=PE,
所以△ABP≌△DPE,
所以AB=DP=2,
所以AP=AD-DP=5-2=3