Question

用函数单调性的定义证明f(x)=1/3-2/x在(0,+∞)上是增函数

Answer 1

设x1<x2
f(x2)-f(x1)
=1/3-2/x2-(1/3-2/x1)
=2/x1-2/x2
=2(x2-x1)/x1x2
因为x1<x2
所以f(x2)-f(x1)＝=2(x2-x1)/x1x2＞0
所以f(x)=1/3-2/x在(0,+∞)上是增函数

Answer 2

先生说：“一眼法”！

若你不想求导（基本方法），

就观察式子结构：定义域X不=0即可；
X是分母即是反函数（递减）；
x前面符号是—（递减）；
综合：负负得正（递增）！！！