Question

急！△ABC中，(a+b+c ) ( a-b+ c ) = 3ac . tanA+ tanC = 3+ 根号3，AB 边上的高为4倍根号3,求A, B,C大...

急！△ABC中，(a+b+c ) ( a-b+ c ) = 3ac . tanA+ tanC = 3+ 根号3，AB 边上的高为4倍根号3,求A, B,C大小和a, b,c的长

Answer 1

（a+b+c)(a-b+c)=a^2+c^2-b^2+2ac=3ac
a^2+c^2-b^2-ac=0,cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2,B=π/3
tanA=1,A=π/4,C=5π/12
A*cosB=4√3,cosB=√3/2,a=8,a/sinA=b/sinB,b=4√6,
sinC=(√6+√2)/4,c=4+4√3

Answer 2

(a+b+c ) ( a-b+ c ) = 3ac展开
可得b^2=a^2 +c^2-ac,根据三角形中 b^2=a^2 +c^2-2ac*cosB
B=60°
所以A+C=120°带入
tanA+ tanC = 3+ 根号3
得tanA=1，-（2+根号3）
A,B,C 45,60,75 75,60,45

Answer 3

∠A=75.∠B=60，∠C=45，b=12倍根号2-4倍根号6，a=8,c=4倍根号3-4,