Question

已知点C是线段AB上任意一点(C与A或B不重合),分别以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角

已知点C是线段AB上任意一点(C与A或B不重合),分别以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边△BCE,AE与CD交于M,BD与CE交于N.
(1)求证:AE=DB
(2)求证:CM=CN
(3)求证:△CMN为等边三角形
是初一的提 如何思考

Answer 1

(1)在△ACE和△DCB中，有AC=CD，CE-CB，∠ACE=∠DCB=120°，所以△ACE与△DCB全等，所以AE=DB。
(2)由△ACE与△DCB全等，得∠CEA=∠CDB，AC=CD，∠ACM=∠DCN=60°，所以△ACM与△DCN全等，所以CM=CN。
(3)由CM=CN，得∠CMN=∠CNM，又∠DCN=60°，所以∠CMN=∠CNM＝∠DCN=60°，所以△CMN为等边三角形。