Question

已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D－∠B．

20分钟内回答

Answer 1

AB与ED交于H。因为AB平行于CD，所以角D等于角EHA。有因为三角形内角为180度。角BED加角B加角EHA就等于180.有因为角EHA加角EHB等于180.等量代换就行啦！~~~~~呵呵呵。没用原图辅助线，抱歉了哈，呵呵~~祝好好学习天天开心！

Answer 2

这个也太简单了吧，辅助线都做好了！
证：过E作EF//AB
因为AB//EF
所以∠B=∠BEF
因为CD//EF
所以∠D＝∠DEF
因为∠BED＝∠DEF－∠BEF
所以∠BED＝∠D－∠B

Answer 3

假设AB和ED的交叉点叫做O
则，角EOA=角D（根据平行线原理）
角EOB=180度-角EOA=180度-角D
又因为角BED+角EOB+角B=180度
所以角BED+（180度-角D）+角B=180度，稍微已整理即得证

Answer 4

可以设AB与ED的交点为G
因为AB//CD 所以∠D=∠BGD=∠EGA
∵∠BED+∠B+EGB=180°
∠EGA+∠EGB=180°
∴∠EGA=∠BED+∠B＝∠D
∴∠BED=∠D-∠B

Answer 5

作EF平行AB，则∠FED=∠CDE，∠ABE=∠BEF。
故∠BED=∠D-∠B