Question

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=负的f(x),且在区间[0,2]上是

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=负的f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则f(-25),f(11)， f(80)大小关系？
过程啦！！

Answer 1

f(x)是奇函数，且f(x-4)=-f(x)，且在区间[0,2]上是增函数
则把f(-25),f(11)， f(80)放到区间[0,2]上比较即可
f(x-4)=-f(x)=f(-x),f(x-4)=f(-x),f(x)=f(-x-4)=-f(x+4)
f(-25)=-f(25)=f(21)=-f(17)=f(13)=-f(9)=f(5)=-f(1)
f(11)=-f(7)=f(3)=-f(-1)=f(1).
奇函数f(x)定义在R上,so,f(0)=4
so,f(4)=f(8)=f(12)=……=f(80)=0
because,在区间[0,2]上是增函数,f(0)~f(2)>0,f(1)>f(0)
so,f(1)>f(0)>-f(1)
so,f(11)>f(80)>f(-25)

Answer 2

解：由函数奇尔性得
f(-25)=-f(-21)=-f(21)
f(11)=-f(15)=-f(15)
f(80)=-(84)=-f(84)
又有在[0,2]上增则有
f(-25)>f(11)>f(80)

Answer 3

因为 f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x)，
所以，f(x)是周期为8的周期函数。
又因为 f(x)是R上的奇函数，所以 f(x)在 [-2，2]上是增函数
由 f(-25)=f(-1)
f(11)=f(-5)=f(-1-4)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
且 -1<0<1
得 f(-25)<f(80)<f(11)。

Answer 4

F(-X)=-F(X)
f(x)=-f(-x)
f(x-4)=-f(-x+4)

Answer 5

由于f(x)是周期为4的函数和奇函数所以f(-25)=-f(25)=-f(1)f(11)=f(7)=f(3)f(80)=f(0)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0;且在区间[0,2]上是增函数了,那么f(3)>f(1)>f(0)=0但是f(-25)=-f(1)