Question

如图所示,已知三角形ABC中,A(-2,1),B(3,2)C(-3,-1),AD是BC边上的高,求向量AD及点D的坐标

Answer 1

求BC直线方程：k=(2+1)/(3+3)=1/2，直线方程为y-2=1/2*(x-3)即y=x/2+1/2
求AD直线方程：由于垂直斜率为互倒数，k=-2，所以方程为y+1=-2*(x-2)即y=-2x+3
联立两直线方程解得D点坐标(1，1)
所以向量AD为(-1，2)

Answer 2

由题可知
向量BC=（-6，-3）
直线BC的方程为y=1/2x+1/2
因为D在BC上
所以设点D的坐标为（a,1/2a+1/2）
所以向量AD=（a-2,1/2a+3/2）
因为向量AD⊥向量BC
所以向量AD×向量BC=0
即-6×（a-2）+（-3）×（1/2a+3/2）=0
解得a=1
所以点D坐标为（1，1）
向量AD=（-1,2）