Question

若函数f（x）=√kx^2－6kx+k+8的定义域为R，求实数k的取值范围

Answer 1

f(x)=√(kx^2－6kx+k+8)的定义域为R
所以kx^2－6kx+k+8≥0在R上恒成立
(i)若k=0,则8≥0,显然符合
(ii)若k≠0,则必须满足：
k＞0,Δ=(-6k)^2-4k(k+8)=32k(k-1)≤0

所以0＜k≤1

综上所述，k的取值范围是{k|0≤k≤1}

Answer 2

当k=0时，f（x）=根号8满足题意；
当k不=0时，要求
（1）开口向上，即k>0
（2）被开方数大于等于0。
kx^2－6kx+k+8=k（x-3）^2－8k+8的最小值大于等于0，即－8k+8》0，k《1。
综上，kE[0,1]

Answer 3

kx^2－6kx+k+8是根号里的式子吗

追问

嗯

追答

好像是k≥1，我画图得到的是k≥0，再用Δ≥0的话，就是这个结果了