Question

高中数学均值不等式，求解！

a＝x，b＝4－2x。
代入均值定理：ab<=[(a b)/2]^2结果发现不等号右边约不掉了，怎么办？？求解！！！！！！

Answer 1

解：
2a=2x
b=4-2x
(2a)b≤[(2a+ b)/2]^2=[(2x+4-2x)/2]^2=4
取最大值时，2a=2x=b=4-2x ---------x=1
但是前提是要 a,b 都必须大于0，才能这样直接用均值公式。

Answer 2

你代入求的是x，一元四次不等式啊，约不掉的话就别约，用换元法。代入得：4x-2x^2《(16x^2-4x^4)/4
化简得0《(6x-x^3-4)x
得四个不等式x》0，6x-x^3-4》0
或

Answer 3

带入求解得当X≤0，X ≥2时，ab<=[(a b)/2]^2成立。

Answer 4

解:把a乘以2就行了,2ab<=[(2a+b)/2]^2=[(2x+4-2x)/2]^2=4
希望能够帮到你

Answer 5

将a=x,b=4-2x带入ab<=[(a b)/2]^2得：
x(4-2x)<=(x(4-2x)/2)^2
4x-2x^2<=(2x-x^2)^2
4x-2x<=2x-4x^2+x^3
x^3-4x^2>=0
x^2(x-4)>=0
解得：x<=0或x>=4

Answer 6

2ab≤[(2a+b)/2]^2=4，故ab≤2.