Question

求2011年湖南理数第16题解析

Answer 1

其实本题目 I（n）的意思就是把n这个十进制数化成二进制数后，这个二进制数中含0的个数。
第一问是比较简单的
12=1*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0 (12)2=1100 其中有2个0 所以 I(12)=2
第二问的关键是求出1~127化成二进制数后含0的个数。
128刚好是2的7次方，所以128→10000000
127为最大的二进制七位数 1111111 （二进制是逢二进一）
1→1
2→10
3→11
4→100
……
127→1111111
要分别求出这127个数所含0的个数需要分类讨论。因为正好是从1到最大的七位数（二进制而言）所以，所含0最多的个数只能是6个（最大数为七位数而首位不能为0）
①0个0 。有七种 即1，11，111，1111，11111，111111，1111111.
②1个0 对一位数来说不可能 （除去首位后剩下位数中任意放0）
二位数 1C1
三位数 1C2
四位数 1C3
五位数 1C4
六位数 1C5
七位数 1C6
③2个0 对一，二位数都不可能
三位数 2C2
四位数 2C3
五位数 2C4
六位数 2C5
七位数 2C6
④3个0 …………………………
⑤4个0
⑥5个0
⑦6个0

把符合每类的的数的个数分别算出来之后
①=7 ②=21 ③=35 ④=35 ⑤=21 ⑥=7 ⑦=1
2^0*7+2^1*21+2^2*35+2^3*35+2^4*21+2^5*7+2^6*1=1093
解答的不是很详尽，但是答题思路还是表达出来了，希望你能看得懂。
若有不解之处，还可以继续解答。当然有不严谨的地方，也可指出。

Answer 2

你去看一下

追问

没有找到我说的那个题

追答

哦~~那就问老师吧~抱歉了