如图,AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB,且AE=AD,AF=AB,求证:AC=EF.

欧阳紫歆
2011-06-13 · TA获得超过603个赞
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证明:因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC

(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边,则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等,AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB,所以角EAF=CBA)

又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC
源久阿张2522
2012-05-08 · TA获得超过6.1万个赞
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证明:因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC

(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边,则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等,AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB,所以角EAF=CBA)

又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC
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手机用户33491
2011-06-24 · TA获得超过5.3万个赞
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证明:因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC

(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边,则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等,AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB,所以角EAF=CBA)

又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC 证明:因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ,角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形,AF与AB是相互对称的,所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°,角EAF=360-90-90-45=135°=ABC

(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边,则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等,AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB,所以角EAF=CBA)

又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC
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likaoken
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从E点作EG//AF,EG=AF,分别连接AB、CD、GE,则得到两个以A点为共同点的平行四边形ABCD与EAFG。由于∠FAB=∠EAD=90度,由∠BAD+∠EAF=180度,所以∠ABD=∠EAF,又由于AF=AB,AE=AD=BC,所以△ABC与△FAE全等,所以AC=EF
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№XXのR
2011-06-13
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