Question

如图，AD∥BC,AD=BC,AE⊥AD,AF⊥AB，且AE=AD,AF=AB，求证：AC=EF.

Answer 1

证明：因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ，角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形，AF与AB是相互对称的，所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°，角EAF=360-90-90-45=135°=ABC

(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边，则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等，AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB，所以角EAF=CBA)

又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC

Answer 2

证明：因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ，角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形，AF与AB是相互对称的，所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°，角EAF=360-90-90-45=135°=ABC

(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边，则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等，AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB，所以角EAF=CBA)

又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC

Answer 3

证明：因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ，角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形，AF与AB是相互对称的，所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°，角EAF=360-90-90-45=135°=ABC

(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边，则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等，AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB，所以角EAF=CBA)

又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC 证明：因为AD∥BC,AD=BC
所以四边形abcd是平行四边形
又因为AF=AB,AF⊥AB,
所以AFB是等腰直角三角形 ，角ABF=45°
延长CB,由于ABF是等腰三角形，AF与AB是相互对称的，所以CB与BF重合
所以角ABC=135°
角BAD=45°，角EAF=360-90-90-45=135°=ABC

(这里有一种更简单的
方法证明EAF=CBA,即利用如果两条直线分别垂直一个角的两边，则这两条直线所夹的角就与原来的那个角相等，AE⊥AD即AE⊥BC,AF⊥AB，所以角EAF=CBA)

又因为AE=AD=BC,AF=AB
所以三角形AEF全等于BCA
所以EF=AC

Answer 4

从E点作EG//AF，EG=AF，分别连接AB、CD、GE，则得到两个以A点为共同点的平行四边形ABCD与EAFG。由于∠FAB=∠EAD=90度，由∠BAD+∠EAF=180度，所以∠ABD=∠EAF，又由于AF=AB，AE=AD=BC，所以△ABC与△FAE全等，所以AC=EF

Answer 5

图呢？