写出命题“等腰三角形两腰上的 中线 相等”的逆命题,判断逆命题的真假,并给出证明
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“等腰三角形两腰上的 中线 相等”的逆命题是：
两边上的中线相等的三角形是等腰三角形。该命题是真命题。
已知：在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB上中线，且BE=CF，求证：AB=AC
证明：连接EF,过E作EG∥CF交BC延长线于G
∴∠G=∠BCF
∵E,F分别是AC,AB中点
∴EF∥BC
∴EG=CF=BE
∴∠EBC=∠G=∠FCB
而CF=BE,CB=BC
∴△BCE≌△CBF
∴∠FBC=∠ECB
∴AB=AC
两边上的中线相等的三角形是等腰三角形。该命题是真命题。
已知：在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB上中线，且BE=CF，求证：AB=AC
证明：连接EF,过E作EG∥CF交BC延长线于G
∴∠G=∠BCF
∵E,F分别是AC,AB中点
∴EF∥BC
∴EG=CF=BE
∴∠EBC=∠G=∠FCB
而CF=BE,CB=BC
∴△BCE≌△CBF
∴∠FBC=∠ECB
∴AB=AC
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三角形的两腰的中线相等则他是等腰三角形
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