Question

(1)求函数y=x2-2x+6/x+1的最小值（2）设x属于R且x2+y2/2=1,求根号下1+y2的最大值

Answer 1

(1)y=(x2-2x+6)/x+1
=x-3+9/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1) -2
≥2√[(x-1)*9/(x-1)]-2
=6-2
=4
故最小值为4
（2）设x属于R且x2+y2/2=1,
则y^2=2-2x^2
根号下1+y2=√(3-2x^2)
≤√3
故最大值为√3

Answer 2

第一个问无最小值，第二个问最大值为√3

追问

求过程

追答

（1）y=x^2-2x+1+6/x=（x-1）^2+6/x画出y=（x-1）^2和y=6/x的图像可知，当x取负数是，x越趋近于0，y=6/x的函数值趋近于无穷小，而y=（x-1)^2的值却变化不大，所以无最小值
（2）因为x^2+y^2/2=1，所以两边同乘以2再移项可得1+y^2=3-2x^2，当1+y^2最大时，x取0，得1+y^2=3，所以最大值为√3

Answer 3

题目是（X的平方-2x+6）/x-1嘛？

追问

是