Question

求解下列函数，谢谢！

Answer 1

（1） 讨论奇偶性就是看 f(x)和f(-x)的关系。
f(x) = x^2 + |x-a| +1
f(-x)= (-x)^2 + |-x-a| +1 = x^2 + |-x-a| +1
初看起来，可能和2楼说的一样是非奇非偶。 可是，这里要考虑a的情况。
因为|x-a|和|-x-a| 都是各自以a点为对称点。 当a非零时，两者非奇非偶，可是如果当a=0时，就变成了|x|和|-x|，也就是相等了。
所以，这个问题的结论是：
a）当a=0时，f(x) = x^2 + |x-a| +1 = x^2 + |x| +1 = (-x)^2 + |-x| +1 = f(-x),所以是偶函数。
b) 当a不等于0时候，是非奇非偶函数。

（2） 求函数的最小值。
2L的方法应该是可取的。不过感觉结果不太对。
我要做的话就分段讨论了。
a不等于0: x>a : f(x) = x^2 + x - a +1 在 x = -1/2 点取到最小值 -a+3/4
x=a: f(x) = x^2 + 0 +1 = a^2+1 没有最小值，是个常值函数
x<a: f(x) = x^2 - x + a +1 在 x = +1/2 点取到最小值 a+3/4
a=0: f(x) = x^2 + |x| +1 是个偶函数 在 x = 0 取到最小值 1

有点点晕了，要不要分a大于或者小于0呢？ 自己想想看。我之前分了，不过写着写着好像是一样的，不清白了。 之所以把a用0分割，也是受（1）的影响，这个是需要考虑的。

Answer 2

分情况讨论，X>A,X>A.在做个图，可以看奇偶性。
分情况讨论后，分别求出最值，比较得出最小值，由二次函数性质可知无最大值

Answer 3

1.f(-x)=x^2+|x+a|+1 非奇非偶
2f'(x)=2x+1(x>=a)
2x-1(x<a)
故(1)a>=1/2时 f(-1/2)为最小
（2）-1/2<a<1/2 f(-1/2)与f(1/2)有一个为最小 （做差比较）
(3).a<=-1/2时 f(1/2)最小

Answer 4

a=0时，是偶函数，a不等于0时，非奇非偶