Question

（1）已知6x^2+xy-12y^2=0(xy不等于0),求x/y的值

（2）已知(x^2+y^2)(x^2+y^2+2)-15=0,求x^2+y^2的值
（3）已知（x^2+y^2-1)(x^2+y^2+2)-18=0,求x^2+y^2的值
（4）若6x^2-xy-15y^2=0,求x^2-6xy+5y^2/x^2-4xy-5y^2的值

Answer 1

1.方程等号两边同除以y^2得:6*(x/y)^2+(x/y)-12=0
解此二次方程得x/y=4/3或-3/2
2.令x^2+y^2=t则原方程为t(t+2)-15=0
解得t=3或-5
又因为x^2+y^2必为非负数所以x^2+y^2=3
3.同样的方法,设t再求二次方程,得t=4或-5
又因为x^2+y^2必为非负数所以x^2+y^2=4
4.此题同1中的方法求得x/y=5/3或-3/2
再令x^2-6xy+5y^2/x^2-4xy-5y^2分子分母同除以y^2得
(x/y)^2-6x/y+5/(x/y)^2-4x/y-5
代入x/y=5/3或-3/2得
原式=1/4或5

Answer 2

方程等号两边同除以y^2得:6*(x/y)^2+(x/y)-12=0
解此二次方程得x/y=4/3或-3/2

Answer 3

1：x/y= - 3/2或者4/3
2：x^2+y^2=3
3：x^2+y^2=4
4：x^2-6xy+5y^2/x^2-4xy-5y^2=1/4或5

Answer 4

(1)
6x^2+xy-12y^2=0
(2x+3y)(3x-4y) =0
x = -3y/2 or x = 4y/3
x/y = -3/2 or x/y= 4/3
(2)
(x^2+y^2)(x^2+y^2+2)-15=0
(x^2+y^2)^2 +2(x^2+y^2)-15=0
(x^2+y^2+5)(x^2+y^2-3)=0
x^2+y^2= -5 or x^2+y^2=3
(3)
（x^2+y^2-1)(x^2+y^2+2)-18=0
(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)-20 =0
((x^2+y^2)-4)((x^2+y^2)+5) =0
x^2+y^2 = 4 or x^2+y^2=-5
(4)
6x^2-xy-15y^2=0