Question

哥哥姐姐们，帮我解道题

E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
（1）判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论
（2）连接BD和AC，当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形（不要求证明）

Answer 1

（1）四边形EFGH是平行四边形。
连AC，BD，由中位线定理EF//AC，GH//AC，EF//GH
同理，EH//FG
（2）连接BD和AC，当BD、AC垂直且相等，四边形EFGH是正方形（不要求证明）

Answer 2

连接BD，AC，由于E，F，G，H分别是中点，由中位线定理，EH和FG都平行于BD，EF和HG都平行于AC，所以四边形EFGH是平行四边形。

当BD=AC且互相垂直时

Answer 3

1.平行四边形。因为EF平行且等于AC的一半，GH平行且等于AC的一半，即证。
2.BD等于AC 且垂直

Answer 4

1.连接BD
在三角形ABD中EH平行等于1/2 BD
在三角形BCD中FG平行等于1/2 BD
所以EFGH为平行四边形
2.BD垂直等于AC时，EFGH为正方形

Answer 5

(1)平行四边形，你连接B,D和A，C就可以由中位线定理得到EH,FG都平行于BD,然后EF,HG都平行于AC，得到结论。
（2）当BD垂直于AC且相等时有此结论。