Question

在三角形ABC中，若(a+b+c)(a-b+c)=3ac,tanA+tanC=3+根号三，AB边上的高为四倍根号三，求角A,B,C的大小...

在三角形ABC中，若(a+b+c)(a-b+c)=3ac,tanA+tanC=3+根号三，AB边上的高为四倍根号三，求角A,B,C的大小与边a,b,c的长

Answer 1

(a+b+c)(a-b+c)=3ac,展开可得
b^2=a^2+c^2-ac，所以2ac*cosB=ac得B=60°
又tanA+tanC=3+根号3，得tanA+tan(120°-A)=3+根号3
利用和差公式tan(α＋β)可求A，
AB边上的高为4倍根号3，所以a*sinB=4倍根号3,可求a

Answer 2

由已知(a+c)^2-b^2=3ac b^2=a^2+c^2-ac
由余弦定理cosB=1/2 B=60°
tan(A+C)=(tanA+tanC)/[1-tanAtanB]=-tanB
与tanA+tanB=3+√3联立解得 A=45° C=75°
a=高/sinB=6
b=高/sinA=3√6
c=acosB+bcosA=3+3√3

Answer 3

b²=a²+c²-ac=a²+c²-2acCOSB
∠B=60
(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=-√3
得tanA*tanC=2+√3
tanA=1.或tanC=1
∠A=45或∠C=45
即∠C=75，∠B=60，∠A=45 ，a=8,b=4√ 6,c=4+4√3
或∠C=45，∠B=60，∠A=75

Answer 4

(a＋b＋c)(a－b＋c)=(a＋c)²－b²=a²＋c²－b²=2ac，则(a²＋c²－b²)/(ac)=1/2，即cosB=1/2，所以B=60°。tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC，得tanAtanC=2＋√3，求出tanA、tanC的值，算出三个角。结合高算三边。

Answer 5

(a+b+c)(a-b+c)=3ac拆开化简得a平方加c平方减b平方等于2ac.所以COSB等于1/2所以角B为60度。根据AB边上的高四倍根号三所以A变为8.tan(A+C)=~tanB,tanAtanC=根号三+2,tanA=1或根号三+2tanC=1或根号三+2.不知对不对