Question

在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，

在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB
于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．

Answer 1

解：
因为AB＝6，AC＝8，BC＝10，
AB^2+AC^2=6^2+8^2=100,BC^2=100
所以AC^2+AB^2=BC^2
所以△ABC是直角三角形，
又因为PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，
所以四边形AEPF是矩形，
因为M为EF中点，
所以AM=AP/2,
当AP⊥BC时，AP最小时，AM最小，
由面积法，得AP*BC=AC*AB,
所以AP=4.8
所以AM的最小值为AP/2=2.4

Answer 2

提示如下

AB^+AC^=6^+8^=100=10^=BC^ (^表示平方)
AC垂直AB
AEPF为矩形
M为AEPF对角线交点，AM=AP/2
AM最小只需AP最小
当AP垂直BC时，AP最小
此时AP=AB*（AC/BC）=6*8/10=4.8
AM=2.4

Answer 3

2.4

Answer 4

把图画出来，你就知道答案了