Question

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF，若AB=√3，AD=3，则△DEF周长为

Answer 1

答案是6.这是个等边三角形。
设BD和EF的交点是O
BD=2√3，DO=√3，
且DC=√3，
可证得三角形DOF和DCF全等，
所以，∠ODF=∠FDC=∠ODC/2=60/2=30°
所以DF=2
又因为DO平分角EDF，而且垂直EF，
所以ED=DF，而且夹角是60°
这是个边长为2的等边三角形

追问

可证得三角形DOF和DCF全等
怎么证啊

追答

因为EF垂直平分BD，所以OD=BD的二分之一=√3
在三角形DOF和三角形DCF中
DO=DC
DF=DF
∠DOF=∠DCF=直角
这下明白了吗？

追问

EF垂直平分BD?WHY

追答

因为B对折到D点，折痕是EF，也就是B和D关于EF轴对称
这是折图题的关键，以后要强记，灵活使用

Answer 2

因为B对折到D点，折痕是EF，也就是B和D关于EF轴对称
EF垂直平分BD，所以OD=BD的二分之一=√3
在三角形DOF和三角形DCF中
DO=DC
DF=DF
∠DOF=∠DCF=直角
BD=2√3，DO=√3，
且DC=√3，
可证得三角形DOF和DCF全等，
所以，∠ODF=∠FDC=∠ODC/2=60/2=30°
所以DF=2
又因为DO平分角EDF，而且垂直EF，
所以ED=DF，而且夹角是60°
这是个边长为2的等边三角形
答案是6【2+2+2=6】