Question

已知等比数列及等差数列 ，等差数列的首项为0， 公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，

已知等比数列及等差数列 ，等差数列的首项为0， 公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为________.

过程。谢谢。

Answer 1

设等差为an,等比为bn,公比为q,则a1=0
a1+b1=1 即 b1=1
a2+b2=1 即 d+q=1 ①
a3+b3=2 即 2d+q^2=2 ②
将①式代入②消去d，得
q^2=2q
由于q不能为0，所以q=2 ，再代入①式得d=-1
an的前10项和为
S10=(2a1+9d)*10/2=-45
bn的前10项和为
T10=b1*(1-q^10)/(1-q)=2^10-1=1023
所以新数列前10项和为
S10+T10=1023-45=978

Answer 2

我来吧
等比a1、a1×q、a1×q²，等差0、d、2d。则a1=1，a1×q＋d=1，a1×q²＋2d=2，解得q=2，d=－1，bn=2^(n－1)，an=－n＋1，前10项和相加即可(分组求和)，是978.

Answer 3

978