Question

谁来帮我解决一下这道数学题？

1 1 1 1 1
——+——+——+——.........———— =？
1x2 2x3 3x4 4x5 2010x2011

注：省略号为按照规律省略下去的数，——为分数线
要写出递等式计算过程，这是我们考重点学校的考题，我不会做，请大家详细帮我解释计算过程！

Answer 1

答案是：2010/2011。
题目可以用代数表示：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以题目式子可以化为：（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+(1/n-1/（n+1))=1-1/(n+1),
题目中的最后一项即2010项，将2010代入n,即1-1/2011=2010/2011

Answer 2

1/1*2 + 1/2*3 =2/3
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 =3/4
1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 =4/5
............
所以最后答案是2010/2011

Answer 3

解： 1 1
____=1- ___
1x2 2

1 1 1
____=___- ___
2x3 2 3
......

1 1 1
____ =___ - ___
2010x2011 2010 2011
1 2010
原式=1- ________= __________
2011 2011

Answer 4

1 1 1 1 1
——+——+——+——.........———— =？
1x2 2x3 3x4 4x5 2010x2011
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/2020-1/2011=1-1/2011

追问

解释说明一下

追答

第一个1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
明白了不？

追问

咱六年级最高只教乘法分配率的，请详细说明

追答

这个就是简单的列项相消，没什么别的了

Answer 5

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。。。1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

追问

解释说明一下

追答

1(2*3)=1/6,1/2-1/3=1/6,自己算一算就知道了，下面时同样的道理。

追问

问题是它要乘到2010X2011，你们怎么算的

追答

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/2009-1/2010+1/2010-1/2011.
减去1/2再加上1/2不就抵消了吗，你仔细看1/3和1/4.。。。。到1/2010消都完了