Question

如图已知BD,CE是△ABC的角平分线,其交点为O,OF⊥BC于F

求证：∠BOF=∠BEC-½∠A

Answer 1

根据外角定理，∠BEC=∠A+½∠ACB,则∠BEC-½∠A=½∠A+½∠ACB,因为OF⊥BC于F，所以：∠BOF=90度-½∠ABC.因为∠A+∠ABC+∠ACB=180度，所以½∠A+½∠ABC+½∠ACB=90度，即
∠BEC-½∠A=∠BOF

Answer 2

角BOF=90-角DBC=90-1/2角ABC
角BEC=180-角ABC-角ECB=2(90-角DBC)-角ECB
=2角BOF-角ECB
1/2角A=90-1/2角ABC-角ECB
2角BOF=角BEC+(90-1/2角ABC-1/2角A)
得出结果

追问

请问没有图你是怎么算出来的

追答

图是可以画的

Answer 3

设△ABC三个内角∠A=2x° ∠ABC=2y°∠ACB=2z°
则 ∠BOF=90°-y°
又：∠BEC=∠A+z°
∴∠BEC-1/2∠A=x°+z°
又x°+y°+z°=90°
∴∠BEC-1/2∠A=x°+z°=90°-y即：∠BOF=∠BEC-1/2∠A