Question

求解几道数学题（概率方面的）高手进！

问一下有关概率论的题，

要求：

1.一共15道题，每道题悬赏20分。

2.一定要正确答案。高手来~

3.必须要有算式步骤和结果。

试题、

1、从五双大小型号不同的鞋子中任意抽取四只，问能凑成两双的概率是多少？

2、袋中有20个球，其中15个白球，5个黑球，从中任取3个，求至少取到一个白球的概率。

3、甲、乙两人同时向目标射击一次，设甲击中的概率为0.85，乙击中的概率为0.8.两人都击中的概率为0.68.求目标被击中的概率。

4、考察甲、乙两个城市6月逐日降雨情况。已知甲城出现雨天的概率是0.3，乙城出现雨天的概率是0.4，甲乙两城至少有一个出现雨天的概率是0.52，试计算甲乙两城同一天出现雨天的概率。

5、设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品，从中任取1件，求（1）取得一等品的概率；（2）已知取得的是合格品，求他是一等品的概率。

6、设播种用麦种中混有一等、二等、三等、四等四个等级的种子，分别各占95.5%，2%，1.5%，1%，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上的麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上的麦粒的概率。

7、设有一批的产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布列。

8、从一批由9件正品、3件次品组成的产品中，有放回地抽取5次，每次抽一件，求恰好抽到两件次品的概率。

9、已知X的分布律为

P（X=1）=1/2，P（X=0）=1/3，P（X=1）=1/12，P（X=2）=1/12，求分布函数

0 X=<-1）

1/2 (-1<x=<0)

F(x)=P{X<x}= 5/6 (0<x=<1)

11/12(1<x=<2)

1 (x>2)

10、随机变量X的概率密度为

acosx |x|=<π/2

f(x)= 0 其他 求P（0=<X=<π/4）

11、随机变量X的概率密度为

0 x=<0

f(x)= x*x 0<x=<1

1 x>1

(1)求P（0.3<X<0.7）

(2)X的密度指数

(1)P（0.3<X<0.7）=F(0.7)-F(0.3)=0.7*0.7-0.3*0.3#0.4

12、设X~N（1,4），求 P（0<X<1.6）

13、设圆半径的分布律为

X 9.5 10 10.5 11

P 0.06 0.5 0.4 0.04

求周长及面积的分布

14、设随机变量X的密度函数为

π/8，0<x<4

f（x）0,其他

求随机变量Y=2X+8的概率密度。

15、设有两种球型产品，其直径的取值规律如下：

X1 4 5 6

P 1/4 1/2 1/4

X2 2 3 5 7 8

P 1/8 1/8 1/2 1/8 1/8

求D（X1），D（X2）
会多少答多少，全答的直接给分。尽量要正确

Answer 1

1 (5C2)除以(10C4) 答案 21分之1
就是分母-10个选四个 分子——五双选两双
2 分子—— 15C1* 5C1+15C2* 5C1 +15C3
分母 ------- 20C3
答案 228分之211（计算没错的话）
5（1） 分子70c1
分母 100c1
答案 0.7
(2) 分子70c1
分母 95c1
答案 19分之14
10. a是未知数要算，将密度函数acosx从-PI/2到PI/2积分，由密度函数的定义要=1，由此解得a=1/2，然后求概率P（0=<X=<π/4）只需将(cosx)/2从0到π/4积分，容易得到结果为sqrt(2)/4
11. 题目给出的不是密度函数，是分布函数，（1）的答案题目已给出。密度函数只需要对分布函数F(x)求导，得密度函数p(x)=2x(当0<x<1)
12, 令t=(x-1)/2~N(0,1)，为服从标准正态分布，原概率化为P（-0.5<t<0.3）,查标准正态分布的分布函数表P（-0.5<t<0.3）=F(0.3)-F(-0.5)=（F(0.3)+F(-0.5)）/2=0.6179+0.6915-1=0.3094
13. 由于4个样本半径不同，对应的周长及面积也不同， 故只需分别算出四个周长及四个面积，相应的概率分布与原来的P的分布一样
14. 变量代换x=(y-8)/2,代入f(x)dx得到π/8d((y-8)/2)=(π/16)dy,因此y的密度为g(y)=π/16,其中8<y<16,不过这题题目有误，因为密度函数的积分不等于1 .
15. E(X1)=4*1/4+5*1/2+6*1/4=5 E(X1^2)=16*1/4+25*1/2+36*1/4=25.5
有公式D(X1)=E(X1^2)-[E(X1)]^2=25.5-5*5=0.5
D(X2)同理可算

Answer 2

我解一些难一点的：
10. a是未知数要算，将密度函数acosx从-PI/2到PI/2积分，由密度函数的定义要=1，由此解得a=1/2，然后求概率P（0=<X=<π/4）只需将(cosx)/2从0到π/4积分，容易得到结果为sqrt(2)/4
11. 题目给出的不是密度函数，是分布函数，（1）的答案题目已给出。密度函数只需要对分布函数F(x)求导，得密度函数p(x)=2x(当0<x<1)
12, 令t=(x-1)/2~N(0,1)，为服从标准正态分布，原概率化为P（-0.5<t<0.3）,查标准正态分布的分布函数表P（-0.5<t<0.3）=F(0.3)-F(-0.5)=（F(0.3)+F(-0.5)）/2=0.6179+0.6915-1=0.3094
13. 由于4个样本半径不同，对应的周长及面积也不同， 故只需分别算出四个周长及四个面积，相应的概率分布与原来的P的分布一样
14. 变量代换x=(y-8)/2,代入f(x)dx得到π/8d((y-8)/2)=(π/16)dy,因此y的密度为g(y)=π/16,其中8<y<16,不过这题题目有误，因为密度函数的积分不等于1 .
15. E(X1)=4*1/4+5*1/2+6*1/4=5 E(X1^2)=16*1/4+25*1/2+36*1/4=25.5
有公式D(X1)=E(X1^2)-[E(X1)]^2=25.5-5*5=0.5
D(X2)同理可算

Answer 3

题目好多 先答对先有分么 不然后面的岂不是复制一下就答得多？

1 (5C2)除以(10C4) 答案 21分之1
就是分母-10个选四个 分子——五双选两双
2 分子—— 15C1* 5C1+15C2* 5C1 +15C3
分母 ------- 20C3
答案 228分之211（计算没错的话）
5（1） 分子70c1
分母 100c1
答案 0.7
(2) 分子70c1
分母 95c1
答案 19分之14

你题目太多了 就答这些吧

Answer 4

呵呵，太多了，做1道好了：
5双鞋子共有10种，则抽取4只的组合有C（4，10）= 210种；
5双鞋子共有5种大小，凑成2对的组合共有：C（2，5）= 10种；
因此，从10只鞋子中任意抽取4只，凑成2对的概率为：C（2，5）/C（4，10）= 10/210 = 4.76%

1楼手快，我补做几个剩下的好了：
第3题：
分3种情况：
甲，乙都击中的概率：S11 = 0.68；
甲中，乙不中的概率：S10 = 0.85 - 0.68 = 0.17;
甲不中，乙中的概率：S01 = 0.80 - 0.68 = 0.12;
则：目标被击中的概率 = S01 + S10 + S11 = 0.97；

第4题：
思路同第3题：
S01 + S10 + S11 = 0.52;
S10 = 0.3 - S11;
S01 = 0.4 - S11;
解3元1次方程组，得：S11 = 0.7 - 0.52 = 0.18;
甲乙两城同一天出现雨天的概率为：0.18

第6题：
也是概率相加原理，超简单，不过楼主漏掉个数据，故只列计算式：
S1 = 0.5 x 95.5%;
S2 = 0.15 x 2%;
S3 = 0.05 x 1.5%;
S4 = ? x 1%;
这批种子所结的穗含有50颗以上的麦粒的概率 = S1 + S2 +S3 +S4