Question

求x趋于0时，lnx+1/x的极限

注,是lnx+(1/x)

Answer 1

limlne^(lnx+1/x)
=limln(xe^(1/x))
=ln[lime^(1/x)/(1/x)]
=ln[lim-1/x²e^(1/x)/(-1/x²)]
=ln[lime^(1/x)]
=limln[e^(1/x)]
=lim1/x
=+∞
通分这个
lim[lnx+(1/x)] = lim[(xlnx+1)/x]
分母x→0+，分子lim(xlnx+1) = 1+limlnx/(1/x) = 1+lim[(1/x)/(-1/x²)] = 1-limx = 1
不是0/0型，不能用洛比达法则，而是
lim[lnx+(1/x)] = lim[(xlnx+1)/x] →1/0+ =+∞
注意x极限为x→0+，因为lnx要求x>0，如果不定x方向，则结果正负无穷不定

Answer 2

此题极限不存在，或说极限为无穷大:
令y＝ln x +1/x , e^(y) = e^(lnx) * e^(1/x)
e^(y) = x e^(1/x) = e^(1/x) / (1/x)
当x--0时，上式 为∞/∞型，可用罗氏法则：
即：lim e^(y) = lim (-1/x^2)e^(1/x)/(-1/x^2) =lim e^(1/x) = ∞
x→0 x→0 x→0
由 lim e^(y) ＝∞ ，lim y ＝ lim（ ln x +1/x） ＝∞
x→0 x→0 x→0

Answer 3

由罗必达法则得：=1/（X+1）注x趋于0=1 这样就完美了。

Answer 4

先通分，在对分子分母求导数，不知你们学过没有？洛必达法则、、结果 1

Answer 5

1