Question

在数列{an}中,从第2项起每一项与前一项的差成等比数列，则称该数列为差等比数列，已知a1=1，

差等比数列公比为1，差等比数列首项为2。又知数列{bn}为等比数列，且b1=a1，b2（a2-a1）=b1
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）设cn=an/bn，求数列{cn}的前n项和Tn

Answer 1

(1)因为公比为1，所以设a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an可得a(n+1)-an=(a2-a1)*1^(n-1)=2可得an=a1+(n-1)*2=2n-1所以an=2n-1
b1=1=b2*2推出b2=1/2,所以公比q=1/2,所以bn=b1*(1/2)^n-1=(1/2)^(n-1)
(2)cn=（2n-1）/（1/2）^(n-1)=(2n-1）*2^(n-1)
Tn=1*1+3*2+5*4+7*8+~~~~+(2n-1)*2^(n-1)
2Tn=1*2+3*4+5*8+7*16+~~~~~+(2n-1)*2^n
两式相减得Tn=-1+(-4-8-16-32-~~~~~~-2^n)+(2n-1)*2^n=-1-{4(1-2^(n-1))/(1-2)}=-1+4-2^(n+1)+(2n-1)*2^n=(n-1){2^(n+1)]-2^n+3
应该就是这样了吧，希望能帮到你！不懂的还可以问我。

Answer 2

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