急 线性规划 1<=x+y<=3 -1<=x-y<=1 求4x+2y的范围
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用待定系数法求解如下
解：设4x+2y=A(x+y)+B(x-y)
则上式可化为4x+2y=Ax+Ay+Bx-By=(A+B)x+(A-B)y
所以A+B=4 A-B=2 解得A=3 B=1
故4x+2y=3(x+y)+(x-y)
因为1<=x+y<=3 -1<=x-y<=1 所以3<=3(x+y)<=9 -1<=x-y<=1
即2<=3(x+y)+(x-y)<=10
综上2<=4x+2y<=10
解：设4x+2y=A(x+y)+B(x-y)
则上式可化为4x+2y=Ax+Ay+Bx-By=(A+B)x+(A-B)y
所以A+B=4 A-B=2 解得A=3 B=1
故4x+2y=3(x+y)+(x-y)
因为1<=x+y<=3 -1<=x-y<=1 所以3<=3(x+y)<=9 -1<=x-y<=1
即2<=3(x+y)+(x-y)<=10
综上2<=4x+2y<=10
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2<=4x+2y<=10
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1<=x+y<=3 ---- 2<=2x+2y<=6
-1<=x-y<=1
0<=2x<=4 ---- 0<= 2x <=4
2<=4x+2y<=10
-1<=x-y<=1
0<=2x<=4 ---- 0<= 2x <=4
2<=4x+2y<=10
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