Question

已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1,F2是一个直角三角形的三个顶点。

求P到x轴的距离为？
（共有几种情况都列出来，帮简单讲一下，谢谢）

Answer 1

a=4,b=3,c=√7，第一种情况，两焦点连线段F1F2为直角边，则P点横坐标为±√7，代入方程得，纵坐标为±9/4，则P到x 轴距离为9/4
第二种情况，两焦点连线F1F2为斜边，由焦点弦公式：P到两个焦点的线段，即直角三角形的两个直角边长度为(4+√7/4·x)，(4-√7/4·x)，与2√7构成勾股数，计算得知无解。
或者连接短轴一顶点和两焦点构成三角形，发现是锐角三角形，说明P点在其他位置时也不可能构成以两焦点间线段为斜边的直角三角形。
即P只有4个位置（√7，9/4）（√7，-9/4）（-√7，9/4）（-√7，-9/4）
x 轴距离均为9/4

Answer 2

就两种 这题中 椭圆a=4 b=3 c= √7（根号打不出来 用勾代替了）
1 P是直角顶点 p到F1的距离d1 到F2的距离d2
椭圆定义d1+d2=2a=8 d1^2+d2^2=|F1F2|^2 解得d1 d2 P到x轴的距离你应该会了
2 F1（F2一样）为直角顶点 则 d1+d2=2a=8 d2^2=d1^2+|F1F2|^2
解得d1 d2 剩下的不说了
其他情况都是上下 或者左右对称的