Question

用微积分面积题目

求函数y=x^2+1与y=6围成图形面积,y=X^2与y=6围成的图形面积呢?

给出详细过程,最好就有文字说明~~~~~

Answer 1

先把y=6代入y=x^2+1，x=+√5或-√5
显然，面积为(-√5，√5)区间内y=6与y=x^2+1差的积分
即∫(5-x^2)dx得到5x-(1/3)x^3,再将(-√5，√5)代入相减后，可得答案为20√5/3

Answer 2

一个设1式 一个设2式 1＝2 解得X＝＋－根号5 发现此范围2在1上方 ∫－根号5 0 6－X^ 2－1 dx ＝5X－X ^ 3/ 3| －根号5 0 ＝10根号5 两部分所以＊2 得20根号5

Answer 3

第一步:先求两条线的交点坐标,两个交点的x值即为积分的上下限.
第二步:两条线的差为被积函数,即(x^2+1-6),x为积分变量,求积分就行了.如果是负值,则换成积分的绝对值即可.