Question

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是

Answer 1

f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，即导数穿过x轴的零点必须在（k-1，k+1）内，f‘（x）=4x-l/x=（4x²-l）/x。且x>0,所以f’（x）=0的根为1/2，所以k-1<1/2,且k+1>1/2即可

Answer 2

f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，即导数穿过x轴的零点必须在（k-1，k+1）内，f‘（x）=4x-l/x=（4x²-l）/x。且x>0,所以f’（x）=0的根为1/2，所以k-1<1/2,且k+1>1/2即可还需考虑（k-1，k+1）是其定义域内的一个子区间，所以k-1>=0综上的范围为1<=k<3/2

Answer 3

解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又 f′(x)=4x-1/x，
由f'（x）=0，得 x=1/2．
当x∈（0， 12）时，f'（x）＜0，当x∈（ 12，+∞）时，f'（x）＞0
据题意， k-1＜1/2＜k+1 k-1≥0，

解得 1≤k＜3/2.