如果自然数A的各位数字之和等于7，那么称A为吉祥数，则比2008小的吉祥数有多少个
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个位数7 1个
十位数16,25,34,43,52,61,70 7个
百位106,115,124,133,142,151,160 7个
205,214,223,232,241 250 6个
304,313,322,331,340 5个
...
700
百位一共7+6+5+4+3+2+1=28
千位1006,1015,1024,1033,1042,1051,1060 7个
1105,1114,1123,1132,1141,1150 6个
...
1600 1个
2005 1个
千位一共7+6+5+4+3+2+1+1=29
总共1+7+28+29=65
十位数16,25,34,43,52,61,70 7个
百位106,115,124,133,142,151,160 7个
205,214,223,232,241 250 6个
304,313,322,331,340 5个
...
700
百位一共7+6+5+4+3+2+1=28
千位1006,1015,1024,1033,1042,1051,1060 7个
1105,1114,1123,1132,1141,1150 6个
...
1600 1个
2005 1个
千位一共7+6+5+4+3+2+1+1=29
总共1+7+28+29=65
追问
还有别的方法吗
追答
还可以用插板法,有一排7个球,插入3块板把它们分为4组,每组依次表示千百十个位
由于要求小于2008,我们先把大于2000的2005单独拿出来,剩下的在1-1999里找
下面用"0"表示球,数字表示空位,汉字表示板
第一块板,因为千位只能是0或1,所以有两个位置
102000000
如果插在1号位,则为
千0000000
还剩下两块板,可以插的位置有8个
千102030405060708
两块板插不同位置是8个里面选2个C(8,2)
两块板插相同位置是8个里面选1个C(8,1)
如果第一块版插在2号位,则为
0千000000
还剩下两块板,可以插的位置有7个
0千1020304050607
两块板插不同位置是7个里面选2个C(7,2)
两块板插相同位置是7个里面选1个C(7,1)
所以总数是
1+C(7,1)+C(7,2)+C(8,1)+C(8,2)
=1+7+7*6/2+8+8*7/2
=1+7+21+8+28
=65
这是用排列组合的方法,C(8,2)等是组合数
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