Question

已知函数f(x)loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)（t∈R），其中x∈[0,15].a＞0，a≠1.

（1）若1是关于x的方程f（x）=g(x)的一个解，求t的值。
（2）当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g（x）恒成立，求t的取值范围。
我是高一的。。。。谢谢。。。。请多指教

Answer 1

已知函数f(x)=log‹a›(x+1),g(x)=2log‹a›(2x+t)（t∈R），其中x∈[0,15].a＞0，a≠1.
(1）若1是关于x的方程f（x）=g(x)的一个解，求t的值。
（2）当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g（x）恒成立，求t的取值范围。
解：(1) 因为1是关于x的方程f（x）=g(x)的一个解，故有log‹a›2=2log‹2›(2+t)
∴(2+t)²=2，于是得t²+4t+2=0，∴t=(-4+√8)/2=-2+√2，[t=(-4-√8)/2=-2-√2舍去]
(2) 0<a<1，log‹a›(x+1)≧2log‹a›(2x+t)=log‹a›(2x+t)²，故有x+1≦(2x+t)²=4x²+4tx+t²，
4x²+(4t-1)x+t²-1≧0.....................(1)
不等式(1)的左端是一条开口朝上的抛物线，要使不等式(1)恒成立，其判别式
△=(4t-1)²-16(t²-1)=16t²-8t+1-16t²+16=-8t+17≦0，故得t≧17/8

Answer 2

1 g(x)=2loga(2x+t) , g(x)=loga(2x+t)^2 所以f（x）=g(x)就是(2x+t)=(2x+t)^2，但真数得大于0，考虑定义域，若1是关于x的方程f（x）=g(x)的一个解，将1代入上式求t即可
2 0＜a＜1时，所以单减， f(x)≥g（x）就等价于(x+1)<=(2x+t)^2,且(x+1>0,2x+t>0同时成立，且 x∈[0,15].求t

Answer 3

1;f（x）=g(x) x+1=(2x+t)^2
2=(2+t)^2
2+4t+t^2=0
t=t=(-4+√8)/2=-2+√2
2 0<a<1，log‹a›(x+1)≧2log‹a›(2x+t)=log‹a›(2x+t)²，故有x+1≦(2x+t)²=4x²+4tx+t²，
4x²+(4t-1)x+t²-1≧0.

Answer 4

本题1 2都用公式logaMn=nlogaM (1) 因为f（x）=g（x） 所以loga(x 1)=2loga(2x t) 利用公式得loga(x 1)=loga(2x t)2 所以x 1=(2x t)2把x=1代人的t1=根号2-2 t2=-根号2-2 (2)因为0＜a＜1 所以该函数为减函数 又因为f(x)>=g(x) 所以公式得x 1<(2x t)2 移项后解：因为x[0,5] 当x=0时t＞=1或t＜=-1 当x=15时t>=34或t<=26 所以t[1,3]

Answer 5

第一问是-2 √2
第二问是t≥1，你可以上菁优网!