在平面直角坐标系XOY中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3√2+1=0相切。求过点(3,4)

且截得圆C所得的弦长为2倍根号5的直线l的方程。... 且截得圆C所得的弦长为2倍根号5的直线l的方程。 展开
匿名用户
2011-06-14
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因为以C(1,-2)为圆心的圆与穗培直线x+y+3√2+1=0相切
从而可以通过点到直线的距离公式求得
半径 r=(1-2+3根号2+1)/根号2=3
过点(3,4)的直线截得圆C所得的弦长为2倍根号5
圆的半径与弦长的一半组成直角三角形,
从而得迟碧到圆心到直线l的距离为d=2
1、当码族举直线l斜率不存在时,即x=3 显然满足条件
2、当k存在时 设直线为-y+4+k(x-3)=0
由点到直线的距离公式 (4+2-2k)/根号(k^2+1)=2
解得 k= 4/3
所以直线l为 y-4=4/3(x-3)或 x=3
gfigepyg
2011-06-14 · TA获得超过7万个赞
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以C(1,-2)为圆心的圆与直线x+y+3√2+1=0相切。
利用点到直线距离汪贺,求出R
R=|1-2+3根号2+1]/根号困坦派(1方+1方)=3

半弦长、半径、弦心距构成直角三角形
弦心距的平方=3方-5=4,弦心距=2
(3,4)和圆心、弦心距的垂足(设为X,Y),构成直角三角形
(3,4)到(1,-2)的距离=2根号10
(4,3)到(X,Y)的距离的平方=(4-X)方+(3-Y)信喊方=40-4=36
(1,-2)到(X,Y)的距离的平方=(1-X)方+(-2-Y)方=2方=4
解上面两个方程得到(X,Y)。再和(3,4)用两点式求出直线L
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