Question

几道高数概率题

1.设A,B为两事件，P(A)=0.9，P(AB)=0.36,求：P(AB(B上面有一道横杠))

2.设A,B为两事件，P(A并B)=a，P(A(A有杠))=b，P(B(B有杠))为已知，
求：P(AB),P(AB()AB均有杠)，P(A并B(AB均有杠))

两题答案依次为 0.54 2-a-b-c 1-a a+b+c-1
求详尽解题过程 我的数学水平是连这道题到看不懂 所以朋友们在答题时尽量写详细点 少用些专业术语 用大白话就好了 谢谢

Answer 1

1.设A,B为两事件，P(A)=0.9，P(AB)=0.36,求：P(AB(B上面有一道横杠))
由于 P(A) = P(AB) + P(A(非B))
因此
P(A(非B))=P(A) - P(AB) = 0.9 - 0.36 = 0.54

2.设A,B为两事件，P(A∪B)=a，P(非A)=b，P(非B)=c 为已知，
求：P(AB),P(非A非B)，P((非A)∪(非B))
由题设知 P(A) = 1-b, P(B) =1- c
而P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB)
所以解得
①P(AB) = P(A) + P(B) - P(A∪B) = (1-b)+(1-c)-a = 2-a-b-c
而 P[(非A)(非B)]也就是P(非(A∪B))
P(非(A∪B)) + P(A∪B) =1
因此
②P[(非A)(非B)] =1-P(A∪B)=1-a
道理同①求得：
③P((非A)∪(非B))=P(非A)+P(非B)-P[(非A)(非B)]
=b+c-(1-a) = a+b+c-1

如果没说明白可以继续问我哈
其实整个就是翻来覆去的运用容斥原理
（第一题，题中没说AB独立，用乘除法来求各自概率是毫无根据的，一定要用减法做）

Answer 2

1、由P(A)=0.9，P(AB)=0.36得：P(B)=0.4，所以P(B(B上面有一道横杠))=0.6，所以：P(AB(B上面有一道横杠))=0.9*0.6=0.54

Answer 3

设A,B为两独立事件，P(A)=0.9，P(AB)=0.36,求：P(AB(B上面有一道横杠))

因为A,B为两独立事件，所以P(AB)=P(A)P(B)
P(B)=P(AB)/P(A)=0.36/0.9=0.4
P(B杠)=1-P(B)=1-0.4=0.6
因为A，B杠也独立，所以P(AB杠)=P(A)P(B杠)=0.9*0.6=0.54

Answer 4

pb=0.4 p非B=1-0.4=0.6 p(a与非b)=0.6*0.9=0.54
注: a和b同时发生的概率是0.36是a 的概率和b的概率的乘积.这是典型的独立事件同时发生,符合乘法原则.

2.完全是公式题,带公式算就行了. 没难度...熟悉公式而已....学学卖油翁吧