Question

已知，如图，等腰梯形ABCD中，M、N分别是两底AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。求证：MENF是菱形

Answer 1

因为F,N为CM,BC中点，则FN//BM，同理EN//CM
所以MENF为平行四边形
又因为AB=CD,M为AD中点，所以三角形ABM与DCM全等，所以BM=CM
所以MF=ME,邻边相等的平行四边形为菱形，得证。

Answer 2

连接AC、DB，分别为等腰梯形的2条对角线，等腰梯形的对角线长度相等，AC=DB
连接EN、MF、FN、ME
用三角形中位线定理可以证明EN=1/2 AC，MF=1/2 AC；FN=1/2 DB，ME=1/2 DB
所以，EN=MF=FN=ME推出菱形MENF

Answer 3

梯形ABCD中，AB=CD,AM=DM,且角BAD=角CDM，因此三角形ABM与CDM全等，BM=CM =2EM=2MF；在BCM中，F,N分别是CM与CB的中点，则NF平行且等于EM，E,N分别是BM与CB的中点，则NE平行且等于CM； 由EM=MF，所以是菱形。

Answer 4

对角相等，且不为90°，没了