Question

已知圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一半圆，求圆锥的底面半径和体积

Answer 1

设底面半径为r 底面面积为πr的平方 底面周长为2πr 侧面的弧长为2πr ，侧面的半径为（2πr*4）/2π= 4r 侧面面积为（π*16r的平方）/4 =4πr的平方 所以5πr的平方=a r=根号下a/5π V=（a*根号下3aπ）/15π

Answer 2

设圆锥底面半径R米，则
πR²=a
R²=a/π
R=√（a/π）
圆锥的母线长
=2πR*（360/180）/2π
=2R
圆锥的高=√[（2R）²-R²]=√3R
圆锥体积=a*√3R/3=a√（a/3π）=（a/3π）√（3πa）

Answer 3

设底面半径r，圆锥体积V，高H,侧面半圆半径R, 且R=2*r
依题意得：3.14*r*r+3.14*(3.14*r)*(3.14*r)/2=a
得r=[a/ (5*3.14)]的开根号
H=(R*R-r*r)开根号
由V=(3.14*r*r)*H/3得出数值

Answer 4

解：设母线长L，底面圆半径r，有：
πL=2πr 所以L=2r
根据勾股定理可得高H=根号3*r
由S=0.5L*πL+πr^2=a
得r=根号下（a/3π）
体积V=(πr^2*H）/3=根号下（a^3/9π)

Answer 5

设底面半径为r
展开图是半圆，则侧棱长2r
表面积为πr*r+π2r*2r/2=a
解得r=
体积为1/3πr*r*h(h用勾股定理解